Санның модулі туралы мәлімет

Алғаш рет санның модулімен танысқан алтыншы сыныпта беріледі, онда мұндай айқындау: модулімен сандар деп аталады қашықтық (бірлі-жарым бөліктердегі) координаталар басынан нүктеге дейін . Бұл анықтама ашады модулінің геометриялық мағынасы. Нақты санның модулі — бұл абсолюттік шамасы осы. Ашығын алғанда модульдің керек отбросить санының, оның белгісі. Модуль саны a деп белгіленеді |a|.

Назар аударыңыз: модуль саны әрқашан неотрицателен: |a|≥ 0. |6| = 6, |-3| = 3, |-10,45| = 10,45 Модулін анықтау Модульдің қасиеттері 1. Модульдер қарама-қарсы сандар тең 2. Квадрат модулі санының тең квадрату осы санының 3. Квадрат түбірі бірі шаршының санын бар модуль осы санының 4. Модуль санының саны-неотрицательное 5. Тұрақты оң көбейткіш шығаруға болады үшін белгісі модуль , 6. Егер болса , онда 7. Модуль шығармалары екі (және одан көп) сандардың көбейтіндісіне тең, олардың модульдер 8. Модульдің геометриялық мағынасы Модуль саны — бұл қашықтық нөлден осы санының.

Мысалы, |-5| = 5. Яғни нүктесінен қашықтық -5 дейін нөлге тең 5. Қарастырайық простейшее теңдеуі |x| = 3. Біз көреміз, бұл сандық тікелей бар екі нүкте арақашықтық дейін нөлге тең үш. Бұл нүкте 3 және -3. Демек, теңдеулер |x| = 3 екі шешімдер бар: x = 3 x = -3. 1-мысал. |x — 3| = 4. Бұл теңдеу оқуға болады мысалы: қашықтық нүктесінен нүктесіне дейін тең . Көмегімен графикалық әдісін анықтауға болады, бұл теңдеу екі шешімі бар: және . 2-мысал. Шешеміз теңсіздік: |x + 7| < 4. Оқуға болады: қашықтық нүктеден нүктеге дейін аз төрт.

Жауабы: (-11; -3). 3-мысал. Шешеміз теңсіздік: |10 — x| ≥ 7. Нүктесінен қашықтық 10-шы нүктеге дейін артық немесе тең, жеті. Жауабы: (-∞; 3]υ [17, +∞) Функциясының графигі y = |x| X≥ 0 иеміз y = x. X < 0 иеміз y = -x. Шешім теңдеулер мен теңсіздіктерді қамтитын модуль саны Міндеттерді шешу кезінде, содержаних модуль заттық санының негізгі қабылдаумен ашу болып табылады белгінің модульдің сәйкес оның қасиеттері. Осылайша, егер белгісімен модуль тұр білдіру, тәуелді айнымалы, біз раскрываем модуль бойынша анықтау: Кейбір жағдайларда модуль ашылады сөзсіз. Мысалы: , өйткені өрнек белгісімен модуль неотрицательно кез-келген жағдайда және . Немесе, өйткені білдіру астында модулімен емес, оң, кез келген жағдайда.

Модульмен оң сандар деп аталады өзі саны, модульмен теріс сандар деп аталады қарама-қарсы оған саны, модулі нөл — нөл. Противоположными деп аталады сандар, олар ерекшеленеді ғана белгісі. Егер сан оң болса, онда оған қарама-қарсы теріс сан және керісінше. Саны нөл болып табылады қарама-қарсы өзіне-өзі. Мысал Тапсырма. Табу санының қарама-қарсы деректері: Жауабы бар. Модуль арасынан белгіленеді , ол үшін бар теңдік: Мысалдар шешу Мысал Тапсырма. Табу модуль сандар: Шешімі. Табамыз модульдер бойынша анықтау. Жауабы бар. img Бақылау тапсырыс Қажетті бақылау тапсырыс? Бағасы 400 руб мерзімі 1 күннен! Жеңілдіктер мен науқандар! Жылдам заказГарантии img Міндеттерді шешу тапсырыс Шешеміз міндеттері барлық пәндер бойынша 50 руб! Егжей-тегжейлі шешім! Кепілдік! Оформить заказСкидки «Координаталық ось санының модулімен деп аталады қашықтығы координаталар басынан нүктеге дейін . Мысал Тапсырма. Табу және бейнелеуді арналған сандық тікелей мынадай маңызы бар: және . Шешімі. Қашықтық нүктеге басынан бастап санау сияқты 6 жекелей отрезкам. Саны 6 атайды модулімен . Жазады: . Модульмен санының 3 саны 3, өйткені нүктесі жойылған нүктеден есептеу 3 бірен-саран кесіндінің. Жауабы бар.

Модуль саны Модульмен неотрицательного нақты санының a деп атайды өзі бұл саны: |а| = а Модульмен теріс нақты санын х деп аталады қарама-қарсы саны: |а| = — а Қысқасы бұл туралы жазады сондықтан: Модуль саны Модульмен саны деп атайды, ал қашықтық (бірлі-жарым бөліктердегі) координаталар басынан нүктеге дейінгі(А). Модуль санын 5-ке тең 5, себебі нүкте(5) алынып басынан бастап санау 5-бірлі-жарым кесінділерінің. — Деп жазады |5| = 5 Қашықтық нүктесі М(-6) басынан бастап есептеу Туралы сияқты 6 жекелей отрезкам. Саны 6 атайды модулімен саны -6. Деп жазады: |-6| = 6 Модуль сандық тікелей Модуль санының болуы мүмкін емес теріс. Үшін оң сандар және нөл ол өзіне тең саны, ал теріс – противоположному саны. Қарама-қарсы саны тең модульдер: |а| = |а| Сандар модулі 0-ге тең 0, өйткені нүктесі координатой 0 сәйкес келеді зейнет 0, т. е. minor) және оған 0 бірлі-жарым кесінділерінің: |0| = 0 Практикада пайдаланады әр түрлі қасиеттері модульдер: ||? 0 |а·b| = |a| · |b| Модуль бөлшек ||n = ап n є Z, a ? 0, n > 0 |а| = | — а| Тамыры ә шаршыға |a + b| ? |а| + |b| |а·q| = q·|а| , мұндағы q — оң сан |а|2 = а2 Мәні |a — b| тең қашықтыққа арналған сандық түзу нүктелер арасындағы, изображающими сандар a және b. 1-мысал. Модуль келген айырмашылық , Айырма түбір < 0 ; Тамыры шыққан шаршының санын , 1 минус түбір 3 < 0 2-мысал. Теңсіздікті шешіңіз өрнектің мәнін табыңдар , егер a < 0. Шешімі. Мысалы модулін есептеу санының Өйткені шарт бойынша а < 0 болса, |а| = -а. Нәтижесінде аламыз Бөлшек модуль саны Жауабы: Жауабы Бар 3-мысал. Вычислить Мысалы » сандар модулі Шешімі. Иеміз Шешім модулінің саны Енді раскроем белгілері модульдер. Воспользуемся, яғни 1 < ? 3 < 2. Демек, ?3 — 2 < 0, а ?3 — 1 > 0. Бірақ сонда|?3 — 2| = -(?3 — 2) = 2- ?3 , ал|?3 — 1| = ?3 — 1 Нәтижесінде аламыз Ответ мысал модульге санының Жауабы: 1 Мұнда Сіз бар сұрақ : қандай сандар модулі , және қандай, оның қасиеттері.

Келтірейік бірнеше теоремалар, қолдануға міндеттерді шешу кезінде.

Теорема 3.

Теорема 4. .

Мысал 2.1. Теңдеуді шешу .
ШЕШІМІ.
I. (Геометриялық тәсіл.) Өйткені , бізге табу сандық осьтің барлық нүктесіне дейінгі арақашықтық оның нүктесіне дейін тең . Анық. бұл нүкте екі: және .

II. (Алгебралық тәсіл.) Теоремасы бойынша 3 иеміз .
ЖАУАБЫ: , .

Мысал 2.2. Теңдеуді шешу .
ШЕШІМІ. I. (Геометриялық тәсіл.) Өйткені , бізге табу сандық осьтің барлық нүктесіне дейінгі арақашықтық оның нүктесіне дейін тең қашықтық нүктеге дейін . Айқын солға қарай және оңға нүктелердің жоқ. Демек, шеңбер іздеу тарылып дейін кесінді , ал да барлық нүктелер кесіндінің оның ұштарын равноудалена ғана ортасы, біз жалғыз нүкте .

II. (Алгебралық тәсіл.) Теоремасы бойынша 4 иеміз . Соңғы теңдеу шешім жоқ, сондықтан, аламыз
ЖАУАБЫ: .

Геометриялық тәсіл кейде пайдалы ауызша және алға қойылған міндеттерді шешу, сондай-ақ көрнекілік үшін өндірілетін модулімен іс-қимыл. Бұл жағдайда деп санауға болады, бұл оның нақты саны және изображающая соң нүкте сандық тікелей — бір. Өз кезегінде, алгебралық тәсіл болып табылады артықшылықты ресімдеу кезінде жазбаша жұмыстар.
Егер теңдеу құрамында бірнеше өрнектерді астында модулімен, мысалы, түрі бар , жөн сынған числовую ось аралық, онда әрбір өрнек, тұрған астында модулімен сақтайды белгісі. Бұл бөлу нүктелері анықталады, онда тұрған астында модульдермен білдіру жүгінеді нөл.

Мысал 2.3. Теңдеуді шешу .
ШЕШІМІ. I. (Геометриялық тәсіл.) Міндетте талап етіледі табу барлық нүктелері сандық осьтің сомасы қашықтықты әрбір оның нүктелерінің тең болады . Изобразим бұл нүкте сандық осьтің. Егер нүкте жүктеледі бөлігінде , онда қашықтықты және оған дейін нүктелер кесіндінің ұзындығына тең , яғни . Демек, искомые нүктесіне емес, орналастырылуы мүмкін кесу .

Берсін енді нүкте жатыр солға қарай нүктелері . Сонда сомасы арақашықтық нүктесіне дейін нүктелер сияқты сомасында сыйақы қашықтық нүктеден нүктеге дейін және кесіндінің ұзындығын . Өйткені, бұл сома жағдайы бойынша тең болса , біз бұл қашықтық нүктесінен нүктесіне дейін тең болады , демек .

Оқиға нүкте жатыр оңға нүктесінен қаралады ұқсас. Дегенмен, бұл күшіне симметрия шарттары қатысты орталығының кесіндінің да қалған кезеңге жағдайда қашықтық нүктеден нүктеге дейін, сондай-ақ сияқты , сондықтан тағы бір шешімімен біздің міндеттері болып табылады . Анық, басқа шешім жоқ.
II. (Алгебралық тәсіл.) Қарастырайық үш жағдай.

Жинап бірге барлық нәтижелерді аламыз
ЖАУАБЫ: , .

Өткізілген геометриялық пайымдау орнатуға мүмкіндік береді, бұл тамыры теңдеулер толтырады кесінді , ал, мысалы, теңдеу түбірлері жоқ. Жалпы, әділ, мұндай бекіту.

Теорема 5. Теңдеуі , мұнда ,
1) екі түбірі болса ;
2) шешімімен кесінді , егер ;
3) жоқ, тамыры .

Әрине, есте сақтау бұл факт міндетті емес; айтарлықтай оның мағынасын түсіну, мысалы, ұсына отырып, өзіне геометриялық суреттер, тиісті әр түрлі жағдайлар, бұл бекіту.

Мысал 2.4. Шешу теңсіздік .
ШЕШІМІ. I. (Геометриялық тәсіл.) Міндетте талап етіледі табу барлық нүктелері сандық осі, айырмасы арақашықтық әрқайсысы нүктелеріне дейінгі және асып . Изобразим бұл нүкте сандық осьтің.
Болсын алдымен нүкте жатыр оңға нүктелері . Сонда қарастырылып отырған айырмасы кесіндінің ұзындығына тең , яғни-жеті, бұл көп бірлік.

Добавить комментарий

Your email address will not be published.