Автоматты басқару жүйелерін құру принциптері

Автоматты басқару жүйелері (АБЖ) — бұл ғылым саласы автоматты жүйелер құру принциптері, әдістері есептеу және зерттеу. АБЖ қарайды класс жүйелерінің жұмыс істеу негізі болып табылатын процесс энергиясын түрлендіру (айырмашылығы — ақпараттық жүйелер преобразующих ақпарат).

Автоматты басқару жүйесі (АБЖ) деп аталады жиынтығы басқарылатын объектінің және басқару құрылғылары, өзара іс-қимыл жасайтын сәйкес берілген заңына (алгоритміне). Типтік, құрылымдық схемасы автоматты басқару жүйелері приведенана сур. Басқарылатын техникалық жүйелер деп аталады әдейі әсер ету басқарылатын объектіге қамтамасыз ететін, алға қойған мақсатқа қол жеткізу.

Автоматты басқару жүйесін жіктеуге болады әр түрлі белгілері бойынша:

1. Сипаты бойынша өзгерістер шаманың:

— автоматты реттеу жүйесінің (САР, тұрақтандыру жүйесін, онда шығу шамасы қолдау тұрақты деңгейде, белгілі бір алдын-ала;

— аңду жүйесі — бұл жүйе, онда шығу шамасы өзгереді сәйкес алдын-ала белгісіз функциясы айқындайтын тапсырма;

— бағдарламалық жүйе — бұл жүйе, онда шығу шамасы өзгереді бағдарламасына сәйкес айқындалатын тапсырма;

— экстремалды жүйе — бұл жүйе, онда шығу шамасы деңгейінде сақталады біраз экстремума;

— оңтайлы жүйесі — бұл жүйе, онда шығу объектісі біршама көрсеткіші ең жақсы белгілі бір мағынада.

2. Принципі бойынша басқару:

— жүйесін басқармасының бас тарту — жүйесін, басқарушылық ықпал өңделеді функциялары әртүрлілігіне задающего және возмущающего ықпал ету. Бұл қағидат пайдаланылады тұйықталған жүйелерде басқару. Жүйесінің құрылымдық сұлбасы басқармасының бас тарту-суретте келтірілген. 2а.

— жүйенің басқармасы возмущению — жүйесін, басқарушылық ықпал өңделеді функциялары задающего немесе возмущающего ықпал ету. Бұл басқару принципі жиі қолданылады оқылады, тұйықталмаған жүйелерде. Жүйесінің құрылымы жөніндегі басқармасының возмущению-суретте келтірілген. 2б.

— жүйесін скомбинированным басқармасы — жүйесін, ұштастырылады бірінші және екінші басқару принциптері. Жүйесінің құрылымы құрамдастырылған басқармасы-суретте келтірілген. 2в.

Сур. 2

3. Сипаты бойынша өзгерістер сигналдардың үздіксіз; дискретті.

4. Саны бойынша реттелетін шама: бірөлшемді; көпөлшемді.

5. Түрі бойынша қателер: статикалық; астатические.

6. Сипаты бойынша описываемых теңдеулер: сызықтық — сызықтық емес; детерминирленген — стохастикалық; стационарлық — стационарлық емес және т. б.

Негізгі мәселелерді қарайды және автоматты басқару теориясы:

Математикалық модельдер жүйелерді автоматты басқару.

2. Тұрақтылығын анықтау жүйелерін басқару.

3. Сапасын талдау жүйесін.

4. Түзету жүйелері.

5. Міндеттері талдау және синтез, оңтайлы жүйелер.

3. Математикалық моделі АБЖ

Сипаттау үшін сигналдар мен жүйелердің байланысты қолданылатын зерттеу әдістерін, түрлі формалары қолданылады, оларды ұсыну уақытша, жиілік немесе операторлық. Өзара байланыс облыстар арасындағы көмегімен жүзеге асырылады өзгерістердің Фурье және Лаплас, суретте көрсетілгендей. 3.

Сур. 3

Фурье Түрлендіруі. Сәйкес уақытша және частотным ұсына сигнал арқылы білдіруге болады Фурье түрлендіру:

(2.1)

және кері Фурье түрлендіруі:

(2.2)

Лаплас Түрлендіруі. Сәйкес уақытша және операторлық ұсына сигнал арқылы білдіруге болады Лаплас түрлендіруі:

(2.3)

және кері Лаплас түрлендіруі:

(2.4)

мұндағы р = c+ j — Лаплас операторы, c — жинақтылық облысын табу, x(t) — түпнұсқа, ал X(p) — сурет.

Үшін дискретті жүйелерді пайдаланады дискретті түрлендіру Лаплас және Фурье, сондай-ақ басқа да бірқатар қайта құрулар (Z, W және т. б.).

Негізгі қасиеттер (теоремалар) түрлендіру Лаплас
Қасиеті линейности

(2.5)

2. Саралау түпнұсқасы
, (2.6)
,
онда .
Кезінде нөлдік жағдайында бастауыш
.
3. Түпнұсқаны интегралдау
. (2.7)
4. Туралы Теорема свертке (көбейту кешенді облысы)
. (2.8)
5. Теоремасы ыдырау.

Егер онда

онда түпнұсқа сәйкес теоремой Коши шегерімдер туралы ретінде айқындалуы мүмкін шегерімдер сомасы бойынша полюстеріне подынтегральной функциялары

(2.9)

6. Туралы Теорема шекті мәндері функциялар.

Бастауыш мәні функциялары:. (2.10)

Түпкі мәні функциялары: . (2.11)

7. Кешігу теоремасы

. (2.12)

4. Дифференциалдық теңдеулер САУ

Кезінде математикалық сипаттамасында автоматты басқару жүйесін құрайды теңдеулер статика және динамика.

Статика теңдеулері сипаттайды орныққан режимі және, әдетте, болып табылады алгебраическими.

Теңдеулер динамикасын сипаттайды өтпелі процестерді автоматты басқару жүйелерінде және білдіреді дифференциалдық, интегро-дифференциалдық немесе айырымдық теңдеулер.

Теңдеулер жүйе динамикасының негізінде құрастырылады теңдеулер жекелеген элементтерін жүйесіне кіретін. Теңдеулер элементтерін жазылады негізінде физикалық заңдар, анықтайтын мінез-құлық осы элемент, көбінесе бұл сақталу заңдары энергия (кирхгоф заңдары, Ньютон, және т. б.).

Мысал ретінде қарастырайық жасау тәртібі теңдеулері динамиканың үшін RLC — төртұштықтардың (сур. 4).

Тармақшасына сәйкес кирхгоф заңдары жазуға болады теңдеу

Орындап түрлендіру, аламыз дифференциалдық теңдеуі осы тізбек.

Шарттары тепе-теңдік нөлге туынды аламыз, статика теңдеуі

Сызықтандыру әдістері дифференциалдық теңдеулер

Әдетте дифференциалдық теңдеулер САУ болып табылады нелинейными салдарынан буындардың сипаттамаларының жүйесі элементтерінің (сезімталдық шегі бойынша шектеу, қуат, үйкелісті, люфт, саңылау, гистерезис және т. б.). Шешім сызықтық емес теңдеулер айтарлықтай күрделі, көп желілі. Сондықтан әрқашан, мүмкін болса, қажет түрлендіру сызықтық емес теңдеу — приближенному желілік, т. е. орындауға линеаризацию.

Сызықтандыру әдістері — ауыстыру сызықтық емес теңдеулер шамамен айтады. Сызықтандыру әдістері кезінде мүмкін болады мынадай шарттар:

Егер ауытқу айнымалы x және y қатысты белгіленген мәндерінің x0 және y0 аз (сур. 5а). Бұл шарт орындалады кең сыныбы үшін автоматты басқару жүйелерінің (мысалы, тұйықталған).

2. Жүйе құрамында айтарлықтай — сызықты емес элементтері, т. е. сипаттамалары болуы тиіс однозначными иметь қашықтықты 1-ші немесе 2-ші түрі (сур. 5б-г).

Сызықтандыру әдістері арқылы жүзеге асырылады ыдырау бейсызық функцияларды бірқатар Тейлор маңайындағы нүкте, тиісті установившемуся режимі.

Выразим айнымалылар x және y арқылы олардың орнатылған маңызы бар x0 және y0 және ауытқуы x және y.

Бұл ретте

(3.1)

Жіктеу бірқатар Тейлор түрі бар:

(3.2)

Вычтем теңдеуі белгіленген режимі сәйкес келеді көшіру координаталар басынан нүктеге (x0, y0), бұл ретте аламыз линеаризованное теңдеуі:

(3.3)

Айырмашылығы линеаризованного теңдеулер бастапқы сызықтық емес:

Линеаризованное теңдеуі сызықтық.

2. Линеаризованное теңдеуі жақын.

3. Линеаризованное теңдеуі бұл теңдеу да ауытқулар (вариациях).

Әдебиет

Автоматтандырылған жобалау жүйелерді автоматты басқару. / Под ред. в. В. Солодовникова. — М.: Машиностроение, 1990. -332 б.

Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического реттеу, үшінші басылым, исправленное. Москва, издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1975.

Гринченко А. Ж. автоматты басқару Теориясы: Т. пособие. — Харьков: ХГПУ, 2000. -272 с.

Зайцев, Г. Ф. сызықты автоматты реттеу және басқару. — 2-е изд., перераб. и доп. Киев, Баспа Выща мектебі Бас баспасы, 1989.

Анықтамасы бойынша » теориясы автоматты басқару. /Под ред. а. А. Красовского — М.: Ғылым, 1987. — 712 с.

Шандров Б. В. » автоматтандырудың Техникалық құралдары: оқулық жоғары оқу орындарының студенттеріне арналған. Мәскеу, Баспа орталығы «Академия», 2007.

Добавить комментарий

Your email address will not be published.