Салыстырмалық теориясының кейбір парадокстары

Атауы «салыстырмалық теориясы» пайда из атауы негізгі қағидаты (постулатты), положенного Пуанкаре және Эйнштейном негізіне барлық теориялық құрылымдардың жаңа теориясы кеңістік және уақыт.[ГАсГ1]

Мазмұны салыстырмалық теориясы болып табылады, физикалық теория, кеңістік және уақыт ескеретін қолданыстағы, олардың арасындағы өзара байланысты геометриялық сипаттағы.

Атауы «салыстырмалық принципі» немесе «қағида салыстырмалық», пайда ретінде терістеу ұсыну туралы абсолютті қозғалмайтын санау жүйесіне байланысты қозғалмайтын эфирмен, вводившимся түсіндіру үшін оптикалық және электродинамикалық құбылыстар.

Бұл басында жиырмасыншы ғасырдың у физиктер, строивших теориясын оптикалық және электромагниттік құбылыстар ұқсас теориясымен, серпімділік қалыптасты жалған қажеттілігі туралы қолдануының абсолютті қозғалмайтын санақ жүйесіне байланысты электромагниттік эфирмен. Зародилось, осылайша, туралы түсінік абсолюттік қозғалысы жүйесіне қатысты, байланысты эфирмен, ұсыну, қайшы неғұрлым ертерек воззрениям классикалық механика (салыстырмалылық принципі). Тәжірибелер Майкельсона және басқа да физиктер жоққа шығарды осы теориясына «жылжымайтын эфир» берді негізі тұжырымдамалары қарама-қарсы бекіту, ол алды атауы «принципі салыстырмалық». Сонымен бұл атау алғаш негізделеді алғашқы жұмыстарға Пуанкаре және Эйнштейннің.

Эйнштейн деп жазады: «.. неудавшиеся талпыныстары табу қозғалысы Жерлерге қатысты «светоносной ортаның» әкеледі болжам, бұл ғана емес механика, бірақ және электродинамике ешқандай қасиеттері, құбылыстар емес ұғымына сәйкес келеді абсолюттік тыныштық, тіпті одан да көп қатар, болжам, бұл барлық координаттық жүйелер, олардың әділ теңдеулер механика, бар сол ең электрдинамикалық және оптикалық заңдар ол қазірдің өзінде дәлелденген шамалары үшін бірінші ретті. Біз бұл ереже (мазмұны бұдан әрі деп аталатын болады «салыстырмалық принципі») айналдыру предпосылку… «[1] Ал деп жазады Пуанкаре: «Бұл мүмкін еместігін көрсету тәжірибелік жолмен абсолюттік қозғалысы Жердің ұсынады табиғат заңы; келеміз, сол үшін бұл заң, біз деп атайық постулатом салыстырмалық, және оны қабылдаймыз ескертулерсіз.» [2]

Бірақ ірі кеңестік теоретигі Л. И. Мандельштам өз лекцияларында және салыстырмалық теориясы [3] разъяснял: «Атауы «салыстырмалық принципі» — ең сәтсіз. Бекітеді тәуелсіздік құбылыстардың жылғы неускоренного қозғалыс жабық. Бұл жаңылыстыратын көптеген ақыл» неудачность атауы нұсқаған болатын және бір компания жұмыс істейді-ұкп салыстырмалық теориясы, раскрывший оның мазмұны четырехмерной геометриялық нысан — Герман Минковский. 1908 ж. ол қағанның: «… «термині қағида салыстырмалық» үшін талаптар инвариантности тобына қатысты , меніңше, маған тым кедей. Өйткені мағынасы постулатты саяды, бұл құбылыстар бізге беріледі, тек төрттік кеңістіктегі және уақыт, әлем, бірақ бұл проекцияда бұл дүние кеңістік пен уақытта алынуы мүмкін кейбір произволом едім осы бекітуге дать название: жорамал абсолютті әлем»[4]

Осылайша, біз, бұл атауы «салыстырмалық принципі» және «салыстырмалық теориясы» көрсетпейді шынайы мазмұнының теориясы.

 

Салыстырмалық теориясы, қазіргі заманғы теориясы кеңістік-уақыт.

 

Мазмұны салыстырмалық теориясы, четырехмерной дене теориясы кеңістік және уақыт, алғаш рет айқын болды ашылды Герман Минковским 1908 ж. Тек сүйене отырып, бұл ұсыну, Эйнштейн білді 1916 ж. салу жалпы теориясын кеңістік-уақыт қамтитын құбылыс гравитация (жалпы салыстырмалық теориясы).

Негізгі айырмашылығы туралы түсінік кеңістік және уақыт салыстырмалық жылғы көріністер ньютоновской физика болып табылады шектеулі өзара байланысты кеңістік және уақыт. Бұл өзара байланыс ашылады формулаларда түрлендіру, координаттар мен уақыты ауысқан жағдайда бір санау жүйесіне басқа (математикалық маятник)

Жалпы, әрбір жеке құбылыс ағады кеңістікте және уақыт болуы мүмкін бейнеленген және біздің санасында әйтпесе, кеңістіктегі және уақыт. Кеңістік және уақыт мәні-материяның өмір сүру формалары. Ешқандай материя жоқ тыс кеңістік және уақыт. Нақты бейнеленген кеңістік және уақыт болып табылады есептеу жүйесі, т. е. координаттық-уақытша алуан сандарды құрайтын воображаемую тор және уақытша бірізділігін барлық ықтимал кеңістіктік және уақытша нүктелер. Нақ бір кеңістік пен уақыт алады бейнеленеді әртүрлі координаттық-уақыттық торлармен (жүйелерімен санау).

Орнына сандарды кеңістік-уақыт бейнеленеді сандармен бұл емес произвольны, байланысты алдыңғы мүлдем белгілі бір түрін түрлендіру формулалары, олар білдіреді қасиеттері, кеңістік-уақыт.

Сонымен, әрбір ықтимал бейнесі кеңістік пен уақыт байланыстыруға болады белгілі бір жүйесімен санау жүйесін есептеу — нақты дене координаттары — нақты нүктелер дене сәттерді уақыт көрсеткіштерін нақты сағат, расставленных әр түрлі жүйелерде есептеу. Денесі есептеу қажет өткізу үшін нақты өлшем кеңістіктік-уақыттық қарым-қатынастар.

Алайда отожествлять жүйесін есептеу бастап денесімен санау, бұл көздейді физика. Физика кезінде бейнеде құбылыстарды пайдаланады кез келген жүйелерімен есептеу, соның ішінде және осындай олармен байланыстыру мүмкін емес қандай да бір нақты денесі. Негіз мұндай таңдау қызметін атқарады ұсыну туралы толық тең құқылы барлық мыслимых жүйелерін есептеу. Демек, таңдау, есептеу жүйесі ғана болып табылады таңдау тәсілі сурет кеңістік және уақыт көрсету үшін зерттелетін құбылыстар.

Егер таңдалған екі есептеу жүйесі және әрқайсысы осылайша бейнелейді нақ бір кеңістік-уақыт, онда ол қалай анықталғаны және салыстырмалық теориясы, координаттар жүйелерінде және байланысты бұл интервал анықталатын екі жалпыланған оқиғалар

(a)

бірдей болып қалады кезде Е — Е’, т. е.

(b)

Басқаша айтқанда, болып табылады инвариантом қайта Лоренца байланыстыратын координаттары және уақыт және : (c)

(C) сияқты, (a) және (b) қажет салыстырмалылығы одновременности кеңістік жалпыланған оқиғалар, т. е. екі оқиғалар, системедвижущейся жылдамдықпен ие боламыз (d)

Осы қасиеттері кеңістіктік және уақытша координаттары көрсетіледі мәні туралы жаңа түсініктер кеңістікте және уақыт байланысты бірыңғай геометриялық үлгідегі алуан, алуан түрлілігі, ерекше, анықталатын (а) және (b) четырехмерной псевдоевклидовой геометриясын, геометриясын, уақыт тығыз байланысты кеңістік және қарастырылуы мүмкін емес қарамастан, соңғы ретінде көрініп (d).

Осы бір көріністер туындайды маңызды тергеу үшін табиғат заңдарын, выражаемые талапта ковариантности (т. е. неизменяемости нысаны) кез келген физикалық процестерді қатысты өзгерістерге четырехмерных кеңістіктік және уақытша координаттары бар. Талапта сондай-ақ көрсетіледі ұсыну туралы кеңістік-уақыт туралы бірыңғай четырехмерном көптүрлілігі. Сонымен ұсынады өзіне физика, нақты қолданатын салыстырмалық теорияны, оның нақты мазмұны. Бұл ұғым механикадағы салыстырмалылық алады, тек мәні мүмкін болатын көптігі кеңістіктік-уақыттық суреттер құбылыстар кезінде абсолютности ұстау, т. е. табиғат заңдары.

 

Постулаттары Эйнштейн.

 

Математикалық маятник көрсететін қасиеттері, кеңістік-уақыт, шығарылды Эйнштейном негізге ала отырып, 2 постулаттарының: принципі салыстырмалық принципі тұрақтылық жылдамдығы света.

1. Заңдар бойынша өзгеретін жағдайын жеке жүйелердің тәуелді емес, сонымен қатар, екі координаттық жүйелер, орналасқан бір-біріне қатысты қр равномерном үдемелі қозғалысы, бұл өзгерістер жай-күйі жатады.

2. Әрбір луч света жылжып «покоящейся» координаттар жүйесінде белгілі бір жылдамдықпен қарамастан, испускается бұл луч света покоящимся немесе қозғалмалы денесімен.

Мәні осы постулаттарының одан әрі дамыту үшін теориясы кеңістік-уақыт тұрды, соның ішінде, оларды қабылдау, ең алдымен, білдірді бас тарту ескі түсініктерді уақыт пен кеңістік туралы, многообразиях байланысты емес органикалық бір-бірімен.

Салыстырмалық принципі өзі бермеді, не мүлдем жаңа, т. к. ол ұсталған және Ньютоновской физика, құрылған негізінде классикалық механика. Принципі тұрақтылық жарық жылдамдығының, сондай-ақ жоқ, мүлдем қолайсыз тұрғысынан ньютоновских туралы түсініктерін кеңістіктегі және уақыт.

Алайда, бұл екі принцип алынған бірге әкелді противоречию нақты көріністері туралы кеңістікте және уақыт байланысты механикой Ньютон. Бұл қарама-қайшылық болады суреттейді келесі парадоксом.

Болсын санау жүйесіндегі бастапқы кезде нүктесіне сай келетін координаттар басымен құлады «сәуле жарығы». Кейінгі уақытта фронт жарық толқынының күші жарық жылдамдығының тұрақтылық, тарады дейін сала радиус орталығымен басында координаттар жүйесін . Алайда, сәйкес постулатами Эйнштейн, бұл құбылыс біз қарап тұрғысынан санақ жүйесі , қозғалыс бірқалыпты және түсінікті жасаңыз ось бойымен , ал оның басы координаттар мен бағыт барлық біліктер совпадали кезде уақыттың басталуымен координаталарын және осьтерінің бағыттары бастапқы жүйесі . Бұл қозғалыс жүйесі, тиісінше постулатам Эйнштейн, жарық, сондай-ақ таралады дейін сала радиусы

Қорытынды өзгерістердің Лоренца жоқ постулатты туралы тұрақтылығына жылдамдығы света.

 

Шығару үшін қайта Лоренца боламыз сүйенетін тек табиғи жорамалдар қасиеттері туралы кеңістік және уақыт, содержавшиеся тағы классикалық физика, опиравшейся жалпы табыс байланысты классикалық механикой:

1. Изотропность кеңістік, т. е. барлық кеңістіктік бағыттары равноправны.

2. Біркелкі кеңістік және уақыт, т. е. тәуелсіздікті қасиеттері, кеңістік және уақыт таңдау бастауыш нүктелерін есептеу (координаттар мен уақытты).

3. Механикадағы салыстырмалылық принципі, яғни толық равноправность барлық инерциальных жүйелерін есептеу.

Әр түрлі санау жүйесіне әр түрлі бейнелейді, белгілі бір кеңістік және уақыт сияқты жалпыға ортақ нысандары материяның өмір сүру. Әрбір осы суреттерді ие бірдей қасиеттері бар. Демек, формулаларды түрлендіру білдіруші арасындағы байланыс координаттары және уақыт бір — «қозғалмайтын» жүйесі координаттары және уақыт басқа — «қозғалыс» жүйесі , болуы мүмкін емес еркін. Орнату алатындарыңыз ғана шектеу қосылатын «табиғи» түрі функцияларды түрлендіру:

1. Салдарынан біртектілігі кеңістік және уақыт түрлендіру болуы тиіс желілік.

Шын мәнінде, егер туынды функцияларын еді константами, ал зависели желтоқсандағы онда мен айырмашылығын білдіретін проекцияда қашықтықты 1 және 2 нүктелердің арасындағы «қозғалатын» жүйесі, зависели ғана емес, тиісті проекциялар , «қозғалмайтын» жүйесінде ғана мәндерінен өздерінің координаттар бұл қайшы келерлік талабы тәуелсіздік қасиеттерін кеңістігін таңдау бастауыш нүктелерін санау. Егер қоюға, бұл проекцияда арақашықтық түрін x’ = = байланысты тек проекциялар арақашықтық қозғалмайтын жүйесінде, яғни x = , бірақ тәуелді болса , онда

кезінде, яғни немесе .

Ұқсас дәлелдеуге болады, бұл туынды барлық басқа да операциялар, сондай-ақ тең константам, демек, және жалпы барлық туындылары бойынша мәні тұрақтылар.

2. «Таңдаймыз движущуюся» жүйесін болдырмайтындай бастапқы уақытта нүкте, изображающая оның координаталардың басталуы -, т. е. кулик нүктесі, изображающей координаталардың басталуы — «қозғалмайтын» жүйесі, т. е., ал қозғалыс жылдамдығы жүйесінің еді бағытталған, тек

Егер біз сондай-ақ учтем талап изотропности кеңістік, онда сызықтық түрлендіру үшін есептеу жүйесі , таңдалған аталған, запишутся түрінде Мұнда жоқ мүшелері бар және мәніндегі және , күшіне изотропности кеңістік болған жалғыз бөлінген бағытының бойымен ось , тиісінше қою міндеттері. Сол негізінде мәніндегі үшін болмаса мүшелері, пропорциональные, тиісінше, және , ал коэффициенттері кезінде және бірдей. Мүшелері бар және жоқ мәніндегі үшін және бұл осі барлық уақытта сәйкес келеді осі . Соңғы мүмкін емес еді, егер мен зависели және .

3. Изотропность болжайды сондай-ақ, симметриялы кеңістік. Күшіне сол симметрия ештеңе де өзгеруі тиіс формулаларда өзгерту, егер өзгерту белгілері , т. е. бір мезгілде осі бағытын өзгерту және қозғалыс бағыты . Демек, (d) Салыстыра отырып бұл теңдеуді алдыңғы () аламыз:

. Орнына ыңғайлы енгізілсін басқа функцияны болатындай выражалось арқылы ипосредством арақатынасын осы арақатынасына, — симметриялық функциясы. Пайдалана отырып, бұл арақатынас, түрлендіру (d) жазуға болады түрінде (e), сондай-ақ барлық кіретін бұл формулалар коэффициенттері мәні симметрия функциялары .

4. Күшіне принципі салыстырмалық екі жүйе «движущаяся» және «неподвижная», мүлдем баламалы, сондықтан кері түрлендіру жүйесінен кдолжны мүмкін тождественно тікелей жылғы к. Кері түрлендіру ерекшеленуі тиіс ғана белгісімен жылдамдығы , т. к. системадвижется қатысты системывправо жылдамдықпен , ал жүйе қозғалатын жүйесіне қатысты (егер соңғы санауға қозғалмайтын), солға жылдамдықпен . Демек, кері түрлендіру түрі болуы тиіс . (f) Салыстыра келе, бұл түрлендіру (e), аламыз . Бірақ симметрия аламыз, яғни . Әлбетте, мағынасы ғана белгісі ( + ), ( — ) белгісі берген еді кезінде перевернутую бойынша және жүйесі. Демек . Замечая, коэффициенттері — да симметриялы функциялар , бірінші және соңғы теңдеу (e) және (f) үшін былай жазуға болады: А) а) , В) , в) . Умножая А), В) және ала қалыптасқан, аламыз . Салыстыра отырып, бұл өрнек с а), аламыз . Қайдан иеміз

Демек, одан шаршы түбірі және замечая, ( — ) белгісі сияқты, мен үшін мәні жоқ , аламыз . Сонымен түрлендіру иемденеді түрі: (g) немесе ,толығырақ: ,(h), мұндағы — белгісіз әзірге функциясы .

5. Түрін анықтау үшін жүгінеміз қайтадан принципі салыстырмалық. Әлбетте, бұл түрлендіру (g) тиіс әмбебап және қолданылатын кез келген өткелдерінде бір жүйенің басқа. Осылайша, егер біз екі рет көшсек, от системык және , онда алынған формулалар байланыстыратын координаттары және уақыт жүйесінде координаттары бар және болашақта болуы тиіс түрі түрлендірулер (g). Бұл вытекающее принципін салыстырмалы талабы жиынтығында алдыңғы талаптарына обратимости, симметрия және т. б. білдіреді түрлендіру болуы тиіс топ.

Воспользуемся осы талап групповости қайта құрулар. Болсын — жылдамдық жүйесінің относительнои — жылдамдық жүйесі жүйесіне қатысты

Сонда сәйкес (g)

Білдіре отырып, арқылы , аламыз

Сәйкес сформулированному жоғары талабы осы түрлендіру жазылуы тиіс түрінде (g), т. е. (k) Коэффициенттері тұрған кезде, бірінші осы формулаларды және екінші, бірдей. Яғни, ұқсастығын алдыңғы формулалар және осы бірдей болуы тиіс және коэффициенттері тұрған кезінде бірінші алдыңғы формулалар мен приво екінші формулалар (h) т. б . Соңғы теңдік қанағаттандырылуы мүмкін кезде ғана

6. Сонымен, түрлендіруге (h) h константой болып табылады, бар өлшемі шаршы жылдамдығы. Шамасы, тіпті белгісі осы тұрақтылар айқындау мүмкін болмаса тартпай-ақ, қандай да бір жаңа жорамалдар тірелген тәжірибелі фактілер.

Егер де қоюға болса , онда қайта құру (h) айналады белгілі Галилейдің Бұл түрлендіру, әділ механикадағы шағын жылдамдығы (), қабылдануы мүмкін нақты түрлендіру, әділ кезінде кез-келген жылдамдықта тел қашан айналады елеулі өзгерту массаны тел жылдамдықпен. Шын мәнінде, есепке алу салмағының өзгеру жылдамдығы әкеледі қабылдау қажеттілігі туралы ереже салыстырмалық одновременности жалпыланған оқиғалар. Соңғы бір сыйысымды емес өзгерістерге Галилейдің. Осылайша, тұрақтысы h тиіс таңдалған түпкілікті.

Тәжірибесінен белгілі болғандай, үлкен жылдамдықпен салыстырмалы жылдамдығы жарықтың теңдеулері механика бар түрі (i), мұндағы — меншікті салмағы, совпадающая массасы бөлшектер аз жылдамдығында (), с — тұрақтысы бар біркелкілігі мен жылдамдығын числено тең см/сек, т. е. совпадающая жылдамдығы жарықтың бөгелту жаңғыру Бұл тәжірибелі факт ретінде түсіндіріледі тәуелділік массасының жылдамдығына, егер массасын анықтау қатынасы ретінде импульс дененің, оның жылдамдығы.

Константа бар осындай өлшемі қандай болады h кіретін формулаларды түрлендіру, координаттар мен уақыты (h). Әрине, сондықтан қоюға (j), себебі эксперименталды алынған тәуелділік массасының жылдамдығына кірмейді ешқандай өзге константасы бар квадрат жылдамдығы. Ескере отырып, бұл тепе-теңдік, түрлендіру (h) түрінде жазылады (l).

Пуанкаре атады бұл түрлендіру, координаттар мен уақыты өзгерістерге Лоренца.

Күші обратимости кері математикалық маятник анық жазылуға тиіс түрінде

Қолданылған бізбен ой өлшемін таңдау үшін тұрақтылар h әбден емес, алайда, кез келген мемлекеттің қуаты, және т. б орнына арақатынасы (j) осындай құқыққа ие болар еді таңдау (k)

Көрсетіледі, алайда, ұқсас тәжірибесі бар теңдеулер механика (i) алынуы мүмкін тек ретінде тергеу қайта Лоренца мүмкін біріктірілуі өзгерістерге, получающимися келген жорамалдар (k). Шын мәнінде, бұл теңдеулер механика, опирающимися арналған математикалық маятник болып табылады теңдеулер Минковского, оларға сәйкес салмағы артады жылдамдығы формула бойынша

. Егер ретінде қайта координаттар таңдау , онда тиісті теңдеулер Минковского береді убывающую жылдамдықпен массасы m, қарама-қайшы тәжірибесі.

Сонымен пайдаланбай, постулату туралы тұрақтылығына жылдамдығы жарықтың пустоте, жоқ па электродинамику және қасиеттерін пайдалана отырып жарық сигналдарын анықтау үшін одновременности, біз түсіндіре математикалық маятник пайдаланып, тек туралы ұсыну біртектілігі мен изотропности кеңістік және уақыт салыстырмалық принципі және формуласына байланысты массасының жылдамдығына.

Әдетте сүйене отырып, жолдары, қырғыз тағы бірінші Эйнштейн, орнына формуланың байланысты массасының жылдамдығына пайдаланады жорамал туралы тұрақтылығына жылдамдығы жарықтың бөгелту жаңғыру Осы постулату кезде системык системедолжно қалуы инвариантным теңдеуі , описывающее фронт жарық толқындар, распространяющейся бастау координаталық жүйесі . Оңай көз жеткізуге теңдеуі кейін подстановки формулаларды түрлендіру (k) өзгертеді, өзінің түрі, т. е. бұл теңдеу ауысады алдыңғы жағдайда ғана, егер .

Біз қолдандық өзге де шығару, пайдаланатын жорамал туралы жарық жылдамдығының тұрақтылығына байланысты екендігін көрсету үшін математикалық маятник алынуы мүмкін тәсіліне қарамастан дабыл сайланған синхрондау үшін сағат өлшейтін. Физика алар еді ештеңе туралы білуге жарық жылдамдығының туралы заңдар электродинамика, бірақ would математикалық маятник, анализирую фактісі байланысты массасының жылдамдығына сүйене отырып, механикалық принципі салыстырмалық.

 

Добавить комментарий

Your email address will not be published.